Как сделать модели многогранников из бумаги

Как сделать модели многогранников из бумаги: распечатать шаблоны многогранников и склеить.

Развивайте когнитивные и математические способности ребенка посредством построения бумажных моделей!

Как сделать модели простых многогранников из бумаги

Шаблоны простых многогранников из бумаги для склеивания: куба, пирамиды, октаэдра.

Развертки многогранников из бумаги

Кубооктаэдр (кубокта́эдр) — это многогранник, состоящий из восьми треугольных граней, шести квадратных граней, 12 вершин и 24 ребер. Каждое ребро соединено ровно с одним квадратом и одним треугольником, а каждая вершина соединена с двумя из каждого. Это полуправильный многогранник (архимедово тело). Модель средней сложности в изготовлении.

Додекаэдр — это платоново тело, состоящее из двенадцати пятиугольных граней, 20 вершин и 30 ребер. В предложенной модели додекаэдр правильный, то есть все грани представляют собой одинаковые правильные пятиугольники. Это модель средней сложности в изготовлении.

Впервые додекаэдр построил древнегреческий учёный Теэтет (4 век до н.э.).

Икосаэдр — это платоново тело, состоящее из двадцати треугольных граней, 12 вершин и 30 ребер. В предложенной модели икосаэдр является правильным , что означает, что все треугольники являются одинаковыми равносторонними треугольниками. Название икосаэдр произошло от греческого ico – двадцать и hedra – грань.

Это правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников, поэтому сумма углов при вершине равна 300°. У икосаэдра 30 ребер. Как и у всех правильных многогранников ребра икосаэдра имеют равную длину, а грани — равную площадь.

Архимедовы тела — шаблоны из бумаги

Архимедовы тела — объёмные многогранники, грани которых представляют собой два или более типов правильных многоугольников, примыкающих к идентичным вершинам.

Распечатайте предложенные шаблоны. Попросите детей найти их названия или узнать многогранники по описанию.

В файле представлены 11 архимедовых тел из 13, еще 2 многогранника можно скачать выше.

Усеченный куб, также известный как усеченный шестигранник, представляет собой архимедово тело, состоящее из 6 правильных восьмиугольных граней, 8 правильных треугольных граней, 24 вершин и 36 ребер. Это полуправильный многогранник, архимедово тело.

Усеченный октаэдр — это архимедово тело, состоящее из 8 правильных шестиугольных граней, 6 правильных квадратных граней, 24 вершины и 36 ребер. Это архимедово твердое тело, которое возникает из правильного октаэдра путем удаления шести пирамид, по одной в каждой из вершин октаэдра. Поскольку каждая из его граней обладает точечной симметрией, усеченный октаэдр является 6-зонноэдром.

Усеченный тетраэдр — полуправильный выпуклый многогранник состоящее из 4 правильных шестиугольных граней, 4 правильных треугольных граней, 12 вершин и 18 ребер.

У него два свойства:

1. Все грани являются правильными многоугольниками двух типов — шестиугольник и треугольник;

2. Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение, переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую.

Усечённый тетраэдр является одним из 13 тел Архимеда.

Курносый куб, или плосконосый куб — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 38 гранями, составленный из 6 квадратов и 32 правильных треугольников. У него 24 вершины и 60 ребер равной длины. Название «курносый куб» (лат. cubus simus) дал этому многограннику Иоганн Кеплер в трактате 1619 года.

Икосододекаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело), состоящее из двадцати треугольных граней, двенадцати пятиугольных граней, 30 вершин и 60 ребер. Каждое ребро соединено ровно с одним пятиугольником и одним треугольником, а каждая вершина соединена с двумя из каждого. Это очень сложная модель в изготовлении.

Икосододекаэдр можно получить из икосаэдра, «срезав» с него 12 правильных пятиугольных пирамид; либо из додекаэдра, «срезав» с него 20 правильных треугольных пирамид; либо как пересечение имеющих общий центр икосаэдра и додекаэдра.

Ромбикубооктаэдр — архимедово тело, состоящее из восьми треугольных граней, восемнадцати квадратных граней, 24 вершин и 48 ребер. Это очень сложная модель в изготовлении.

Додеко-икосо-додекаэдр (ромбикосидодекаэдр) — архимедово тело, состоящее из 20 правильных треугольных граней, 30 правильных квадратных граней, 12 правильных пятиугольных граней, 60 вершин и 120 ребер. Это очень сложная модель в изготовлении.

Усеченный кубооктаэдр — это архимедово тело (полуправильный многогранник), состоящее из 12 правильных квадратных граней, 8 правильных шестиугольных граней, 6 правильных восьмиугольных граней, 48 вершин и 72 ребер. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром. (Зоноэдр — многогранник, представимый как сумма Минковского конечного числа отрезков)

Усеченный додекаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 32 гранями, составленный из 20 правильных треугольников и 12 правильных десятиугольников. Имеет 60 вершин и 90 ребер.

Усечённый икосаэдр – многогранник, который получается при последовательном срезании каждой из вершин икосаэдра. Многогранник имеет 60 вершины, 90 ребер, 32 граней. Гранями являются 12 правильных пятиугольников и 12 правильных шестиугольника. В каждой из вершин сходятся по 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками. Усеченный икосаэдр очень напоминает изображение футбольного мяча.

Ромбоусечённый икосододекаэдр или усечённый икосододекаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 62 гранями, составленный из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников и 12 правильных десятиугольников. В каждой из его 120 одинаковых вершин сходятся одна квадратная грань, одна шестиугольная и одна десятиугольная. Имеет 180 рёбер равной длины.

👉 Смотрите также материал с цветными шаблонами многогранников

У вас получилось сделать модели многогранников по предложенным разверткам?